Riyaziyyatçılar sübut ediblər ki, maşın öyrənmə alqoritmlərin yaradılması sahəsində əsas problemlərdən biri, heç bir həll yoluna malik olmayan çoxluqlar nəzəriyyəsidir.
Tel-Əviv Universitetinin professoru olan Amir Yehudayof və onun həmkarları, tətbiqi riyazi məsələlərdən biri ilə məşğul olublar. Bu məsələ maşın öyrənmə alqoritmlərinə aid olmuşdur. Tədqiqat nəticəsində məlum olub ki, bu məsələ, XIX-XX əsrin böyük riyaziyyatçıları olan Corc Cantor və Kurt Gödel tərəfindən aşkar edilmiş əsas riyazi paradokslardan birinə söykənir. Yəni, maşın öyrənmə alqoritminin müvəffəqiyyətli olub olmadığı sualının əslində həll edilməz olduğu təsbit edilmiş oldu. Banker.az yazır ki, bu barədə 7 yanvar tarixində Nature Machine Intelligence jurnalında dərc olunmuş məqalə xəbər verir.
Bu problemin tarixçəsi: 20-ci əsrin məşhur paradoksları
Bir əsr əvvəl riyaziyyatçı Bertrand Russell tərəfindən aşkar edilmiş paradoksun parlaq nümunəsi, iki kataloq haqqındakı məsələdə əks etdirilib. Məsələnin şərtlərinə görə, kitabxanada olan bütün kitablar iki kataloqdan birinə əklənməlidir: özlərinə keçidə malik olan və bu keçidə malik olmayan. Bu kataloqların özləri də kitab olduğundan, onların da kataloqların birine əklənməsi lazımdır. Lakin, çətinlik ondan ibarətdir ki, birinci kataloqa bu kataloqun özünə keçidi yaza bilərsiniz (ya da yazmasanız da olar, əməliyyat yenə də yerinə yetiriləcəkdir), ikinci kataloqu isə hər hansı bir yerə daxil etmək mümkün deyil. Onu yazmamaq da mümkün deyil, çünki bu halda Russell paradoksu ətrafında düşüncələr, Kurt Gödeli məşhur “natamamlıq nəzəriyyəsi” ni formalaşdırmasına səbəb oldu. O, bu nəzəriyyəni bu şəkildə ifadə etmişdir: müəyyən bir riyazi aksiom sistemini götürək və bu aksiomdan irəli gələn bütün mümkün riyazi ifadələrin tam siyahısını tərtib edək. Gödelə görə, bu siyahıda olmayan bir riyazi ifadə hazırlamaq olar (yuxarıda göstərilən “ikinci kataloq” a bənzər bir şey). Beləliklə, hər hansı bir aksiom sistemi, hətta sonsuz, mütləq tamamlanmayacaq: riyazi olaraq bəzi doğru ifadələr əldə etmək mümkün olmayacaqdır.
Gödelin həll edilməmiş ifadəsinin bir nümunəsi də Georg Cantor tərəfindən tərtib edilən “kontinuum problem” dir. Alman riyaziyyatçısı müxtəlif sonsuz çoxluqları müqayisə edərək, onların bir-birindən “güc” baxımından fərqli olduqları nəticəsinə gəlmişdir. Xüsusilə, natural, rasional və real ədədlər çoxluğu sonsuzdur.
Cantor ortaya belə bir sual qoydu: elə bir ədəd çoxluğu varmı ki, onun gücü natural ədədlər çoxluğunun gücündən çox, real ədədlər çoxluğunun gücündən isə az olsun? O, bu suala cavab verə bilmədi və 1940-cı ildə Gödel sübut etmişdir ki, bu, həllini tapmayan ifadələrin bir nümunəsidir.
İngilis riyaziyyatçısı olan Alan Turing, Gödel ideyasını hesablama alqoritmlərinə tətbiq edərək inkişaf etdirmişdir. O, “problemin həllinə gətirib çıxaran mümkün olan bütün alqoritmlərin” siyahısında mütləq bir alqoritm çatışmayacağını bəyan edib. Bunun əsasında müasir ingilis riyaziyyatçısı olan Roger Penrose, bir fərziyyə ortaya çıxara bilmişdir. Bu fərziyyəyə görə, inşa düşüncəsinin alqoritmləşdirilməsi mümkün deyil. Buradan nəticəyə gələ bilərik ki, “süni intellekt” in yaradılması da mümkün ola bilməz.
Problemin məzmunu: maşın öyrənmə paradoksu
XX əsrdə məlum olmuşdur ki, Gödelin həll edilməyən ifadələri olduqca abstrakt xarakter daşıyırlar və tətbiqi məsələlərlə əlaqəli deyillər. Bir neçə il əvvəl Tony Cubittin rəhbərlik etdiyi nəzəri fizikaçılar qrupu, Gödelin həlsizliyinin “kvant boşluğu” nun fiziki problemində ortaya çıxdığını sübut ediblər.
Nature məqaləsinin müəllifləri, digər tətbiqi problemlərdən biri ilə məşğul olmuşlar. Bu, maşın öyrənmə məsələsi idi. Adətən bu cür məsələlər bu cür olurlar: alqoritmə, məsələn, pişik şəklini tanımaq üçün tələb olunan “təlim” məlumatları təqdim olunur. Alqoritm sonsuz məlumat toplusunda “pişikləri tapmaq” da müvəffəq olduqda, öyrənmə tapşırığı həll edilmiş sayılır.
Judoyof və onun həmkarları isə öyrənmə və məlumatların sıxlaşdırılması arasındakı əlaqələri öyrənməkdə müvəffəq ola bilmişlər. Onlar məlumatların sıxlaşdırılması məsələsinin, Cantor-un kontinuum problemi ilə sıx əlaqəli olduğunu sübut edə biliblər.
Bu işin müəlliflərinə görə, kəşf edilən paradoks, məlumatların sıxılma prinsiplərini başa düşmək üçün çox vacibdir, bu isə maşın öyrənmə məsələsinin əsasında dayanır. Eyni zamanda, onun praktiki əhəmiyyəti sual altında olaraq qalır, çünki sonsuz məlumat toplusu riyazi abstraksiyadır. Buna baxmayaraq, bu kimi tədqiqatlar, süni intellekt sistemlərinin inkişaf etdirilməsi perspektivlərinin və insan ağılının fenomeninin başa düşülməsi üçün çox vacibdir.
