Qoşqar İlahi oğlu Təhməzli 29 may 1970-ci ildə Zəngilan rayonunda anadan olub. 1977-1987-ci illərdə Nəsimi rayonu 5 saylı orta məktəbdə təhsil alıb. 1988-ci ildə N. Nərimanov adına Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunun Sanitariya və gigiyena fakültəsinə daxil olub, 1994-cü ildə isə İnstitutu həkim-gigiyenist ixtisası üzrə bitirib. Həmin il Qərb Universitetinin Ümumbəşər Siyasət və İqtisadiyyat fakültəsinə daxil olub, 1996-cı ildə oranı “Siyasi Elmlər Bakalavrı” dərəcəsi ilə bitirib.
Tibb elmləri üzrə fəlsəfə doktorudur. Elmi iş: “Qida məhsulları üzərində sanitar-parazitoloji monitorinqin təşkilinin və həyata keçirilməsinin epidemioloji effektivliyi”.
Təhməzli Azərbaycanda səhiyyə sahəsində səmərəli fəaliyyətlərinə görə “Tərəqqi” medalı, Azərbaycan Republikasının Prezidenti cənab İlham Əliyevin 27 may 2019-cu il tarixli 1205 nömrəli Sərəncamı ilə “Azərbaycan Xalq Cümhuriyyətinin 100 illiyi (1918-2018)” yubiley medalı ilə təltif olunub.
1994-cü ildə Azərbaycan Respublikasının Səhiyyə Nazirliyinin Bakı Şəhər Gigiyena və Epidemiologiya Mərkəzində həkim-interna vəzifəsində əmək fəaliyyətinə başlayıb və 1995-1997-ci illərdə Gigiyena və Epidemiologiya Mərkəzində həkim, 1997-2004-cü illərdə qidalanma şöbəsinin müdiri, 2004-2005-ci illərdə “Nəbz” Tibb Mərkəzinin baş direktoru, 2008-2016-cı illərdə isə “Medeks” MMC-də baş direktor vəzifələrində çalışıb.
Müxtəlif tibbi layihələr həyata keçirən Q. Təhməzli ölkə hüdudlarından kənarda da geniş fəaliyyət göstərmişdir. 2012-ci ildə isə Avropa Biznes Assambleyasının Vyana şəhərində keçirilən təqdimat mərasimində tibb, kosmetologiya və laboratoriyalar nominasiyasında “Ən yaxşı top-menecer” adına layiq görülüb.
1992-ci ildə Azərbaycan Respublikasının azadlığı və ərazi bütövlüyünün müdafiəsi uğrunda Qarabağda gedən döyüşlərdə fəal iştirak etmiş, “Müharibə veteranı” statusuna layiq görülmüşdür.
25 dekabr 2017-ci ildə Azərbaycan Respublikası Prezidentinin Sərəncamı ilə Azərbaycan Respublikasının Qida Təhlükəsizliyi Agentliyinin sədri vəzifəsinə təyin edilib.
Ailəlidir, 3 övladı var.